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等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

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发表于 2014-9-30 22:42:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
  等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  定义:

  有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  等腰三角形的性质:

  1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

  2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。

  3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

  7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

  9.等腰三角形中腰大于高

  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  等腰三角形的判定:

  1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。

  2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

  3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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